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    已知一圆过A(4,-2)、B(-1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，求圆的方程.

    所求圆的方程为(x-1)2+y2=13

    或(x-5)2+(y-4)2=37.


    解析:

    可求得AB的中垂线方程为x-y-1=0,                                         ①

    ∵所求圆的圆心C在直线①上，

    故可设其坐标为(a,a-1).

    又⊙C的半径

    r=|CB|=,                                                  ②

    由已知⊙C截y轴所得的线段长为4，而⊙C到y轴的距离为|a|，∴r2=a2+()2.

    代入②式并将两端平方，得a2-6a+5=0.

    解得a1=1,a2=5.

    ∴r1=,r2=.

    故所求圆的方程为(x-1)2+y2=13

    或(x-5)2+(y-4)2=37.

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    （Ⅰ）当l与m垂直时，求证：l过圆心C；
    （Ⅱ）当|PQ|=2
    		3
    时，求直线l的方程；
    （Ⅲ）设t=
    AM
    •
    AN
    ，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网选做题本题包括A，B，C，D四小题，请选定其中 两题 作答，每小题10分，共计20分，
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    A选修4-1：几何证明选讲
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    ，矩阵A属于特征值λ1=-1的一个特征向量为α1=
    1
    -1
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    3
    2
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    在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为
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    y=sinα
    (α为参数)    ．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
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    4
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    		2
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    若正数a，b，c满足a+b+c=1，求
    1
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    +
    1
    3b+2
    +
    1
    3c+2
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•顺义区一模）已知动圆过点M（2，0），且被y轴截得的线段长为4，记动圆圆心的轨迹为曲线C．
    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）过点M的直线交曲线C于A，B两点，若在x轴上存在定点P（a，0），使PM平分∠APB，求P点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

        已知动圆过定点A（0，2），且在x轴上截得的弦MN的长为4．

       （1）求动圆圆心的轨迹C的方程；

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    线，两切线交于P点，当｜PE｜·｜PF｜最小时，求直线EF的方程．

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