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    (文科)在数列{an}中，a1＝1，an+1＝2an＋n，n∈N*．

    (1)记bn＝an＋n＋1，求证：数列{bn}是等比数列，并写出数列{an}的通项公式；

    (2)在(1)的条件下，记cn＝，数列{cn}的前n项和为Sn．求证：Sn＜．

    答案：
    解析：

    　　(文科)解：(1)，

    　　即是等比数列

    　　

    　　(2)由(1)可知：＜

    　　＜＜

    　　故＜


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文科） 在数列{an}中，如果对任意n∈N+都有
    an+2-an+1an+1-an
    =p（p为非零常数），则称数列{an}为“等差比”数列，p叫数列
    {an}的“公差比”．
    （1）已知数列{an}满足an}=-3•2n+5（n∈N+），判断该数列是否为等差比数列？
    （2）已知数列{bn}（n∈N+）是等差比数列，且b1=2，b2=4公差比p=2，求数列{bn}的通项公式bn；
    （3）记Sn为（2）中数列{bn}的前n项的和，证明数列{Sn}（n∈N+）也是等差比数列，并求出公差比p的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文科）在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+n，n∈N*．
    （1）记bn=an+n+1，求证：数列{bn}是等比数列，并写出数列{an}的通项公式；
    （2）在（1）的条件下，记cn=
    2n+2
    2bn+3
    ，数列{cn}的前n项和为Sn．求证：Sn＜
    n+1
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （文科） 在数列{an}中，如果对任意n∈N+都有数学公式=p（p为非零常数），则称数列{an}为“等差比”数列，p叫数列
    {an}的“公差比”．
    （1）已知数列{an}满足an}=-3•2n+5（n∈N+），判断该数列是否为等差比数列？
    （2）已知数列{bn}（n∈N+）是等差比数列，且b1=2，b2=4公差比p=2，求数列{bn}的通项公式bn；
    （3）记Sn为（2）中数列{bn}的前n项的和，证明数列{Sn}（n∈N+）也是等差比数列，并求出公差比p的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （文科）在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+n，n∈N*．
    （1）记bn=an+n+1，求证：数列{bn}是等比数列，并写出数列{an}的通项公式；
    （2）在（1）的条件下，记cn=
    2n+2
    2bn+3
    ，数列{cn}的前n项和为Sn．求证：Sn＜
    n+1
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源：2011年上海市黄浦区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

    （文科） 在数列{an}中，如果对任意n∈N+都有=p（p为非零常数），则称数列{an}为“等差比”数列，p叫数列
    {an}的“公差比”．
    （1）已知数列{an}满足an}=-3•2n+5（n∈N+），判断该数列是否为等差比数列？
    （2）已知数列{bn}（n∈N+）是等差比数列，且b1=2，b2=4公差比p=2，求数列{bn}的通项公式bn；
    （3）记Sn为（2）中数列{bn}的前n项的和，证明数列{Sn}（n∈N+）也是等差比数列，并求出公差比p的值．

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