Question

13．小明在做一道数学题目时发现：若复数若Z₁=cosα₁+isinα₁，Z₂=cosα₂+isinα₂，Z₃=cosα₃+isinα₃（其中α₁，α₂，α₃∈R），则：Z₁Z₂=cos（α₁+α₂）+isin（α₁+α₂），Z₂Z₃=cos（α₂+α₃）+isin（α₂+α₃），根据上面结论．可猜想Z₁Z₂Z₃=cos（α₁+α₂+α₃）+isin（α₁+α₂+α₃），并计算（$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$i）⁶=-1．

Answer 1

分析 根据复数的运算性质，结合题意，即可求出运算结果．

解答 解：根据Z₁=cosα₁+isinα₁，Z₂=cosα₂+isinα₂，Z₃=cosα₃+isinα₃，
则Z₁Z₂=cos（α₁+α₂）+isin（α₁+α₂），
Z₂Z₃=cos（α₂+α₃）+isin（α₂+α₃），
可猜想Z₁Z₂Z₃=cos（α₁+α₂+α₃）+isin（α₁+α₂+α₃），
计算（$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$i）⁶=${（cos\frac{π}{6}+isin\frac{π}{6}）}^{6}$=cosπ+isinπ=-1．
故答案为：cos（α₁+α₂+α₃）+isin（α₁+α₂+α₃），-1．

点评 本题考查了复数的运算性质与应用问题，是基础题．