Question

四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2，SA=SB=，
（Ⅰ）证明：SA⊥BC；
（Ⅱ）求直线SD与平面SAB所成角的大小。

Answer 1

解：（Ⅰ）作SO⊥BC，垂足为O，连结AO， 由侧面SBC⊥底面ABCD，得SO⊥底面ABCD， 因为SA=SB，所以AO=BO， 又， 故△ABC为等腰直角三角形，AO⊥BO， 由三垂线定理，得SA⊥BC。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知SA⊥BC，依题设AD∥BC，故SA⊥AD， 由， 得SO=1，， △SAB的面积， 连结DB，得△DAB的面积， 设D到平面SAB的距离为h， 由于，得， 解得， 设SD与平面SAB所成角为α，则， 所以，直线SD与平面SBC所成的角为。