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    求证:1+2x4≥2x3+x2.

    证明:(1+2x4)-(2x3+x2)?

    =2x3(x-1)-(x+1)(x-1)?

    =(x-1)(2x3-x-1)?

    =(x-1)(2x3-2x+x-1)?

    =(x-1)［2x(x-1)(x+1)+(x-1)］?

    =(x-1)2(2x2+2x+1)?

    =(x-1)2［2(x+)2+］≥0,?

    ∴1+2x4≥2x3+x2.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）化简(
    a
    a+b
    -
    a2
    a2+2ab+b2
    )÷(
    a
    a+b
    -
    a2
    a2-b2
    )    ；
    （2）计算
    1
    2
    lg25+lg2-lg
    		0.1
    -log29×log32    ；
    （3）
    		-1
    =i    ，验算i是否方程2x4+3x3-3x2+3x-5=0的解；
    （4）求证：
    sin(
    π
    4
    +θ)
    sin(
    π
    4
    -θ)
    +
    cos(
    π
    4
    +θ)
    cos(
    π
    4
    -θ)
    =
    2
    cos2θ
    ．

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    科目：高中数学 来源：上海 题型：解答题

    （1）化简(
    a
    a+b
    -
    a2
    a2+2ab+b2
    )÷(
    a
    a+b
    -
    a2
    a2-b2
    )    ；
    （2）计算
    1
    2
    lg25+lg2-lg
    		0.1
    -log29×log32    ；
    （3）
    		-1
    =i    ，验算i是否方程2x4+3x3-3x2+3x-5=0的解；
    （4）求证：
    sin(
    π
    4
    +θ)
    sin(
    π
    4
    -θ)
    +
    cos(
    π
    4
    +θ)
    cos(
    π
    4
    -θ)
    =
    2
    cos2θ
    ．

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    科目：高中数学 来源：1977年上海市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    （1）化简；
    （2）计算；
    （3），验算i是否方程2x4+3x3-3x2+3x-5=0的解；
    （4）求证：．

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