Question

函数f(x)的定义域为R，在同一平面直角坐标系中，函数f(x－1)与f(1－x)的图象

[　　]

A．

关于x轴对称

B．

关于直线x＝1对称

C．

关于直线x＝－1对称

D．

关于y轴对称

Answer 1

答案：B
解析：

(方法一：特殊化法)设f(x)＝x2，则f(x－1)＝(x－1)2，f(1－x)＝(1－x)2＝(x－1)2，则f(x－1)与f(1－x)的图象重合且对称轴均为直线x＝1，由此排除选项A、C、D，故选B． 　　(方法二：换元法)令t＝x－1，则f(x－1)＝f(t)，f(1－x)＝f(－t)，因为f(t)与f(－t)的图象关于y轴对称，即关于直线t＝0对称，所以f(x－1)与f(1－x)的图象关于直线x＝1对称，故选B． 　　点评：一个函数图象的对称轴与两个函数图象的对称轴是有区别的．一般而言，对于定义在R上的函数f(x)，若等式f(x－a)＝f(a－x)恒成立，则函数f(x)的图象的对称轴为x＝0；两个函数f(x－a)与f(a－x)的图象关于直线x＝a对称．