Question

已知函数f（x）=(log

1

4

x)2-log

1

4

x+5，x∈[2，4]，则当x=

4

，f（x）有最大值．

Answer 1

分析：利用换元法，确定变量的范围，结合配方法，利用二次函数的单调性，即可得到结论．

解答：解：令log

1

4

x=t
∵x∈[2，4]，∴t∈[-1，-

1

2

]
f（x）=(log

1

4

x)2-log

1

4

x+5，等价于y=t²-t+5=（t-

1

2

）²+

19

4

∴函数在[-1，-

1

2

]上单调递减
∴t=-1，即x=4时，函数取得最大值
故答案为：4

点评：本题考查复合函数的单调性，考查函数的最值，考查换元法的运用，属于中档题．