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    已知正三角形ABC的边长为a,在平面上求一点P,使|PA|2+|PB|2+|PC|2最小,并求出此最小值.

    解:如图,以BC所在直线为x轴,BC的垂直平分线为y轴建立直角坐标系,则A(0, a),B(-,0),C(,0).?

    设P(x,y),则|PA|2+|PB|2+|PC|2

    =x2+(y- a)2+(x+)2+y2+(x-)2+y2?

    =3x2+3y2-ay+=3x2+3(y-a)2+a2≥a2,

    当且仅当x=0,y=a时,等号成立,?

    ∴所求最小值为a2,此时P点坐标为P(0,a),是正三角形ABC的中心.

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    已知正三角形ABC的边长为a，那么三角形ABC根据斜二测画法得到的平面直观图三角形A′B′C′的面积为（　　）
    A、
    		3
    4
    a2
    B、
    		3
    8
    a2
    C、
    		6
    8
    a2
    D、
    		6
    16
    a2

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    已知正三角形ABC的边长为a，求△ABC的直观图△A′B′C′的面积．

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    已知正三角形ABC的边长为1，且
    BA
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，则|
    a
    -
    b
    |=（　　）
    A、
    		3
    B、3
    C、
    		2
    D、1

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    （2012•黑龙江）已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=-x+y的取值范围是（　　）

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    如图，已知正三角形ABC的边长为2，点D为边AC的中点，点E为边AB上离点A较近的三等分点，则
    BD
    •
    CE
    =
    -1
    -1
    ．

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