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    已知函数f（x）=tgx，x∈（0，
    π
    2
    ）．若x1，x2∈（0，
    π
    2
    ），且x1≠x2，
    证明
    1
    2
    [f（x1）+f（x2）]＞f（
    x1+x2
    2
    ）
    证明：tgx1+tgx2=
    sinx1
    cosx1
    +
    sinx2
    cosx2
    =
    sinx1cosx2+cosx1sinx2
    cosx1cosx2

    =
    sin(x1+x2)
    cosx1cosx2
    =
    2sin(x1+x2)
    cos(x1+x2)+cos(x1-x2)

    ∵x1，x2∈（0，
    π
    2
    ），x1≠x2，
    ∴2sin（x1+x2）＞0，cosx1cosx2＞0，且0＜cos（x1-x2）＜1，
    从而有0＜cos（x1+x2）+cos（x1-x2）＜1+cos（x1+x2），
    由此得tgx1+tgx2＞=
    2sin(x1+x2)
    1+cos(x1+x2)
    ，∴
    1
    2
    （tgx1+tgx2）＞tg
    x1+x2
    2
    ，
    即
    1
    2
    [f（x1）+f（x2）]＞f（
    x1+x2
    2
    ）．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=t（
    1
    x
    -1）+lnx，t为常数，且t＞0．
    （1）若曲线y=f（x）上一点（
    1
    2
    ，y0    ）处的切线方程为2x+y-2+ln2，求t和y0的值；
    （2）若f（x）在区间[1，+∞）上是单调递增函数，求t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    18、已知函数f（x）=x3+ax2+b的图象在点P（1，f（1））处的切线为3x+y-3=0．
    （1）求函数f（x）及单调区间；
    （2）求函数在区间[0，t]（t＞0）上的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f（x）=t（数学公式-1）+lnx，t为常数，且t＞0．
    （1）若曲线y=f（x）上一点（数学公式）处的切线方程为2x+y-2+ln2，求t和y0的值；
    （2）若f（x）在区间[1，+∞）上是单调递增函数，求t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=t（
    1
    x
    -1）+lnx，t为常数，且t＞0．
    （1）若曲线y=f（x）上一点（
    1
    2
    ，y0    ）处的切线方程为2x+y-2+ln2，求t和y0的值；
    （2）若f（x）在区间[1，+∞）上是单调递增函数，求t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年广东省东莞市高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=t（-1）+lnx，t为常数，且t＞0．
    （1）若曲线y=f（x）上一点（）处的切线方程为2x+y-2+ln2，求t和y的值；
    （2）若f（x）在区间[1，+∞）上是单调递增函数，求t的取值范围．

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