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    直线l与函数f（x）=x3图象相切，且l与直线x+3y=1垂直，则直线l的方程为______．
    设所求的直线方程为y=3x+m，切点为（n，n3），
    则由题意可得3n2=3，∴n=±1，
    故切点为（1，1），或（-1，-1），代入切线方程 y=3x+m可得m=±2，
    故设所求的直线方程为y=3x±2，
    故答案为：y=3x±2．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l与函数f（x）=lnx的图象相切于点（1，0），且l与函数g(x)=
    1
    2
    x2+mx+
    7
    2
    （m＜0）的图象也相切．
    （Ⅰ）求直线l的方程及m的值；
    （Ⅱ）若h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求函数h（x）的最大值；
    （Ⅲ）当0＜a＜1时，求证：f(1+a)-f(2)＜
    a-1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=lnx，g（x）=
    1
    2
    x2    +mx+
    7
    2
    （m＜0），直线l与函数f（x）的图象相切，切点的横坐标为1，且直线l与函数g（x）的图象也相切．
    （1）求直线l的方程及实数m的值；
    （2）若h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求函数h（x）的最大值；
    （3）当0＜b＜a时，求证：f（a+b）-f（2a）＜
    b-a
    2a
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=lnx，g(x)=
    1
    2
    x2+t(t    为常数），直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且l与函数f（x）图象的切点的横坐标为1，则t的值为
    -
    1
    2
    -
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx，g(x)=
    1
    2
    x2+t    （t为常数），直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且l与函数f（x）图象的切点的横坐标为1，则t的值为
    -
    1
    2
    -
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•绥化模拟）已知函数f(x)=a(x+
    1
    x
    )+2lnx    ，g（x）=x2．
    （1）若a=
    1
    2
    ，时，直线l与函数f（x）和函数g（x）的图象相切于同一点，求切线l的方程
    （2）若f（x）在[2，4]内为单调函数，求实数a的取值范围．

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