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    已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1(－3，0)，一条渐近线的方程是．

    (Ⅰ)求双曲线C的方程；

    (Ⅱ)若以k(k≠0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M，N，线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求k的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　本小题主要考查双曲线的标准方程和几何性质、直线方程、两条直线垂直、线段的定比分点等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法，考查推理运算能力．满分14分．

    　　(Ⅰ)解：设双曲线的方程为()．由题设得

    　　，解得，所以双曲线方程为．

    　　(Ⅱ)解：设直线的方程为()．点，的坐标满足方程组

    　　将①式代入②式，得，整理得．

    　　此方程有两个一等实根，于是，且．整理得．③

    　　由根与系数的关系可知线段的中点坐标满足

    　　，．

    　　从而线段的垂直平分线方程为．

    　　此直线与轴，轴的交点坐标分别为，．由题设可得．整理得，．

    　　将上式代入③式得，整理得，．

    　　解得或．

    　　所以的取值范围是．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年龙岩一中冲刺文）（分）已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，右准线为一条渐近线的方程是过双曲线C的右焦点F2的一条弦交双曲线右支于P、Q两点，R是弦PQ的中点.

       （1）求双曲线C的方程；

       （2）若A、B分别是双曲C上两条渐近线上的动点，且2|AB|=|F1F2|，求线段AB的中点M的迹方程，并说明该轨迹是什么曲线。

       （3）若在双曲线右准线L的左侧能作出直线m:x=a，使点R在直线m上的射影S满足，当点P在曲线C上运动时，求a的取值范围.

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