Question

已知函数f（x）=

3

sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，则φ=

2π

3

．

Answer 1

分析：由偶函数满足f（-x）=f（x）对任意实数均成立，取特殊值x=

π

2ω

代入，结合三角函数的诱导公式和同角三角函数的关系，化简得到tanφ=-

3

，即可得到φ的大小．

解答：解：∵函数f（x）为偶函数，
∴取特殊值x=

π

2ω

，得f（-

π

2ω

）=f（

π

2ω

）
即

3

sin（

π

2

+φ）-cos（

π

2

+φ）=

3

sin（-

π

2

+φ）-cos（-

π

2

+φ）
即

3

cosφ+sinφ=-

3

cosφ-sinφ，化简得tanφ=-

3

∵0＜φ＜π，∴φ=

2π

3

故答案为：

2π

3

点评：本题给出三角函数的奇偶性，求参数φ的值．着重考查了三角函数的奇偶性、同角三角函数的基本关系与诱导公式等知识，属于中档题．