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    (14分) 是定义在R上的函数，对都有，且当时，

    。

     （1）求证：为奇函数；

     （2）求证：是R上的减函数；

     （3）求在上的最值。

                                   

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    科目：高中数学 来源：2010年普通高等学校招生全国统一考试预测卷（广东卷）理科试题 题型：解答题

    （本小题满分14分）对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意∈D，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数.
    （Ⅰ）判断函数和是否为R上的“平底型”函数？   并说明理由；
    （Ⅱ）设是（Ⅰ）中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式 对一切R恒成立，求实数的取值范围；
    （Ⅲ）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值.
    .

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    科目：高中数学 来源：广东省09-10学年高二下学期期末考试理科数学试题 题型：解答题

    （本小题满分14分）对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意∈D，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数.

    （Ⅰ）判断函数和是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；

    （Ⅱ）设是（Ⅰ）中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式 对一切R恒成立，求实数的取值范围；

    （Ⅲ）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省宁波市高三高考理数模拟试题 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    函数定义在区间[a, b]上，设“”表示函数在集合D上的最小值，“”表示函数在集合D上的最大值．现设，

    ，

    若存在最小正整数k，使得对任意的成立，则称函数

    为区间上的“第k类压缩函数”．

    (Ⅰ) 若函数，求的最大值，写出的解析式；

    (Ⅱ) 若，函数是上的“第3类压缩函数”，求m的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012年广东省高一上学期第二次月考试题数学 题型：解答题

    (本小题满分14分)

    函数是定义在（-1,1）上的奇函数，且，

    （1）确定函数的解析式；

    （2）用定义证明在（-1,1）上是增函数；

    （3）解不等式

     

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