精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知a为实数,f(x)=(x2-4)(x-a)。
(1)求导数f′(x)。
(2)若f′(﹣1)=0,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值.
(3)若f(x)在(-∞,-2)和[2,+∞]上都是递增的,求a的取值范围.
解:(1)由原式得f(x)=x3﹣ax2﹣4x+4a,
∴f'(x)=3x2﹣2ax﹣4.
(2)由f'(﹣1)=0得
此时有
由f'(x)=0得或x=﹣1,

所以f(x)在[﹣2,2]上的最大值为,最小值为
(3)f'(x)=3x2-2ax-4的图象为开口向上且过点(0,-4)的抛物线,
由条件得f'(-2)≥0,f'(2)≥0,
∴-2≤a≤2.
所以a的取值范围为[-2,2].
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知a为实数,f(x)=x3-ax2-9x.
(1)求导数f'(x);
(2)若f'(-1)=0,求f(x)在[-1,1]上的最大值和最小值;
(3)若f(x)在[-1,1]上是递减的,求a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知a为实数,f(x)=x3-ax2-4x+4a,
(1)求f′(x);
(2)若f′(-1)=0,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知a为实数,f(x)=(x2-4)(x-a).
(Ⅰ)若f′(-1)=0,求f(x)在[-4,4]上的最大值和最小值;
(Ⅱ)若f(x)在(-∞,-2)和[2,+∞)上都是递增的,求a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知a为实数,f(x)=(x2-4)(x-a),f′(x)为f(x)的导函数.
(Ⅰ)若f′(-1)=0,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值;
(Ⅱ)若f(x)在(-∞,-2]和[2,+∞)上均单调递增,求a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知a为实数,f(x)=(x2-4)(x-a).
(1)求导数f′(x);
(2)若f'(-1)=0,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案