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    设直线y=x+1与椭圆
    x2
    2
    +y2=1    相交于A，B两点，则|AB|=
    4
    		2
    3
    4
    		2
    3
    ．
    分析：设出直线的方程，代入椭圆方程中消去y，利用韦达定理求出x1+x2=-
    4
    3
    ，x1•x2=0进而利用弦长公式求得|AB|的值．
    解答：解：将y=x+1代入
    x2
    2
    +y2=1    消去y得
    3x2+4x=0
    所以x1+x2=-
    4
    3
    ，x1•x2=0
    由弦长公式得
    |AB|=
    		(x1+x2)2-4x1•x2
    •
    		1+k2
    =
    4
    		2
    3

    故答案为
    4
    		2
    3
    点评：本题主要考查了椭圆的应用，直线与椭圆的关系．常需要把直线与椭圆方程联立，利用韦达定理，判别式找到解决问题的突破口．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上（如图），且OC=1，OA=a+1（a＞1），点D在边OA上，满足OD=a．分别以OD、OC为长、短半轴的椭圆在矩形及其内部的部分为椭圆弧CD．直线l：y=-x+b与椭圆弧相切，与OA交于点E．
    （1）求证：b2-a2=1；
    （2）设直线l将矩形OABC分成面积相等的两部分，求直线l的方程；
    （3）在（2）的条件下，设圆M在矩形及其内部，且与l和线段EA都相切，求面积最大的圆M的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （15分）在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上（如图），且OC=1，OA=a+1(a>1)，点D在边OA上，满足OD=a. 分别以OD、OC为长、短半轴的椭圆在矩形及其内部的部分为椭圆弧CD. 直线l：y=－x+b与椭圆弧相切，与AB交于点E.

    （1）求证：；

    （2）设直线l将矩形OABC分成面积相等的两部分，求直线l的方程；

    （3）在（2）的条件下，设圆M在矩形及其内部，且与l和线段EA都相切，求面积最大的圆M的方程．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖北省荆州市公安三中高三（上）数学积累测试卷11（解析版） 题型：解答题

    已知椭C：+=1（a＞b＞0）的焦点为F1，F2，P是椭圆上任意一点，若以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点，且△PF1F2的周长为4．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设直线的l是圆O：x2+y2=上动点P（x，y）（x-y≠0）处的切线，l与椭圆C交于不同的两点Q，R，证明：∠QOR的大小为定值．

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    科目：高中数学 来源：2009年浙江省温州市瑞安中学高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上（如图），且OC=1，OA=a+1（a＞1），点D在边OA上，满足OD=a．分别以OD、OC为长、短半轴的椭圆在矩形及其内部的部分为椭圆弧CD．直线l：y=-x+b与椭圆弧相切，与OA交于点E．
    （1）求证：b2-a2=1；
    （2）设直线l将矩形OABC分成面积相等的两部分，求直线l的方程；
    （3）在（2）的条件下，设圆M在矩形及其内部，且与l和线段EA都相切，求面积最大的圆M的方程．

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    科目：高中数学 来源：2009年浙江省温州市瑞安中学高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上（如图），且OC=1，OA=a+1（a＞1），点D在边OA上，满足OD=a．分别以OD、OC为长、短半轴的椭圆在矩形及其内部的部分为椭圆弧CD．直线l：y=-x+b与椭圆弧相切，与OA交于点E．
    （1）求证：b2-a2=1；
    （2）设直线l将矩形OABC分成面积相等的两部分，求直线l的方程；
    （3）在（2）的条件下，设圆M在矩形及其内部，且与l和线段EA都相切，求面积最大的圆M的方程．

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