Question

1．已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[-1，1]时f（x）=x²，那么关于x的方程f（x）-|log₅x|=0共有几个根（　　）

• A． 4个
• B． 5个
• C． 6个
• D． 8个

Answer 1

分析 先根据函数的周期性画出函数y=f（x）的图象，以及y=|log₅x|的图象，结合图象交点个数即可判断．

解答 解：∵f（x）-|log₅x|=0，∴f（x）=|log₅x|，
做出y=f（x）和y=|log₅x|的函数图象如图所示：

∵y=|log₅x|在（1，+∞）上单调递增函数，当x=5时|log₅5|=1，
∴当x＞5时y=|log₅x|＞1，此时与函数y=f（x）无交点，
由图象可知有y=f（x）与y=|log₅x|有5个交点，
则函数g（x）=f（x）-|log₅x|的零点个数为5，
故选：B．

点评 本题考查函数的零点，求解本题，关键是研究出函数f（x）性质，作出其图象，将函数y=f（x）-|log₅x|的零点个数的问题转化为两个函数交点个数问题是本题中的一个亮点，此一转化使得本题的求解变得较容易．