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    函数f(x)=1n
    2-x
    2+x
    的图象关于（　　）对称．
    A、x轴B、y轴C、原点D、y=x
    分析：利用函数奇偶性的性质判断函数的奇偶性即可判断函数图象的特点．
    解答：解：要使函数有意义，则
    2-x
    2+x
    ＞0    ，
    即（x-2）（x+2）＜0，
    解得-2＜x＜2，则定义域关于原点对称．
    又f（-x）=ln
    2+x
    2-x
    =-ln
    2-x
    2+x
    =-f(x)    ，
    ∴函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，
    故选：C．
    点评：本题主要考查函数图象的判断，利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性是解决本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1
    2
    +ln
    x
    1-x
    ．
    （Ⅰ）求证：存在定点M，使得函数f（x）图象上任意一点P关于M点对称的点Q也在函数f（x）的图象上，并求出点M的坐标；
    （Ⅱ）定义Sn=
    n-1
    i=1
    f(
    i
    n
    )=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )    ，其中n∈N*且n≥2，求S2011；
    （Ⅲ）对于（Ⅱ）中的Sn，求证：对于任意n∈N*都有lnSn+2-lnSn+1＞
    1
    n2
    -
    1
    n3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x∈[0，1]，函数f(x)=x2-ln(x+
    1
    2
    )    ，g（x）=x3-3a2x-4a．
    （1）求f（x）的单调区间和值域；
    （2）设a≤-1，若?x1∈[0，1]，总?x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范围；
    （3）对于任意的正整数n，证明ln(
    1
    n
    +
    1
    2
    )＞
    1
    n2
    -
    2
    n
    -1．（注：[ln(x+
    1
    2
    )]/=
    1
    x+
    1
    2
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1
    2
    +ln
    x
    1-x
    ．
    （Ⅰ）求证：存在定点M，使得函数f（x）图象上任意一点P关于M点对称的点Q也在函数f（x）的图象上，并求出点M的坐标；
    （Ⅱ）定义Sn=
    n-1
    i=1
    f(
    i
    n
    )=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )    ，其中n∈N*且n≥2，求S2012；
    （Ⅲ）对于（Ⅱ）中的Sn，求证：对于任意n∈N*都有lnSn+2-lnSn+1＞
    1
    n2
    -
    1
    n3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•永州一模）已知函数f(x)=ln(1+x)-p
    		x
    ．
    （1）若函数f（x）在定义域内为减函数，求实数p的取值范围；
    （2）如果数列{an}满足a1=3，an+1=[1+
    1
    n2(n+1)2
    ]an+
    1
    4n
    ，试证明：当n≥2时，4≤an＜4e
    3
    4
    ．

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