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    (1)设x＞－1，试比较ln(1＋x)与x的大小；

    (2)是否存在常数a∈N，使得对任意大于1的自然数n都成立？若存在，试求出a的值并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)设，则，

    　　当时，，单调递减；

    　　当时，，单调递增；

    　　故函数有最小值，则恒成立　4分

    　　(Ⅱ)取进行验算：

    　　

    　　

    　　

    　　

    　　猜测：①，

    　　②存在，使得恒成立．　6分

    　　证明一：对，且，

    　　有

    　　

    　　

    　　

    　　

    　　

    　　又因，

    　　故　8分

    　　从而有成立，即

    　　所以存在，使得恒成立　10分

    　　证明二：

    　　由(1)知：当时，，

    　　设，，

    　　则，所以，，，

    　　当时，再由二项式定理得：

    　　

    　　即对任意大于的自然数恒成立，　8分

    　　从而有成立，即

    　　所以存在，使得恒成立　10分


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2+1，g（x）=x，数列{an}满足条件：对于n∈N*，an＞0，且a1=1并有关系式：f（an+1）-f（an）=g（an+1），又设数列{bn}满足bn=
    log
    a
    an+1
    （a＞0且a≠1，n∈N*）．
    （1）求证数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；
    （2）试问数列{
    1
    bn
    }是否为等差数列，如果是，请写出公差，如果不是，说明理由；
    （3）若a=2，记cn=
    1
    (an+1)-bn
    ，n∈N*，设数列{cn}的前n项和为Tn，数列{
    1
    bn
    }的前n项和为Rn，若对任意的n∈N*，不等式λnTn+
    2Rn
    an+1
    ＜2(λn+
    3
    an+1
    )    恒成立，试求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （附加题）设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）f（y）．
    （1）求f（0），判断函数f（x）的单调性；
    （ 2 ）数列{an}满足a1=f（0），且f(an+1)=
    1
    f(-2-an)
    （n∈N*）
    A．求数列{an}的通项公式；
    B．令bn=(
    1
    2
    )an，Sn=b1+b2+b3+…bn，Tn=
    1
    a1a2
    +
    1
    a2a3
    +…+
    1
    anan+1
    ，试比较Sn与
    2
    3
    Tn的大小，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•宝山区二模）先看下面的例题：将5050折分成若干个连续整数之和．因为5050是偶数，所以不能分成两个连续整数之和．若分成三个连续整数之和，设为x-1，x，x+1，则3x=5050，无解．若分成四个连续整数之和，设为x-1，x，x+1，x+2，则x-1+x+x+1+x+2=5050，解得x=1262，所以，5050=1261+1262+1263+1264．按照上述思路，还有其它分法．将1815折分成若干个连续整数之和，试给出1815的至少三种折分
    907+908
    907+908
    、
    604+605+606
    604+605+606
    、
    361+362+363+364+365
    361+362+363+364+365
    ．

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    科目：高中数学 来源：2013届山东省济南世纪英华实验学校高二下期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设函数是定义在［－1，0）∪（0，1］上的奇函数，当x∈［－1，0）时，（a∈R).

    （1）当x∈(0，1］时，求的解析式；

    （2）若a＞－1，试判断在（0，1）上的单调性，并证明你的结论；

    （3）是否存在a，使得当x∈（0，1）时，f(x)有最大值－6.

     

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