Question

交5元钱，可以参加一次摸奖，一袋中有完全相同的球10个，其中有8个标有1元钱，2个标有5元钱，摸奖者只能从中任取2个球，他所得奖励是所抽2球的钱数之和.求抽奖人获利的数学期望.

Answer 1

思路分析： 抽到的2个球上的钱数之和ξ是个随机变量，其中每一个ξ取值时所代表的随机事件的概率值是容易获得的，本题的目标是求参加摸奖的人获利η的数学期望.由ξ与η的关系η=ξ-5，利用公式Eη=Eξ-5可得.

解：设ξ为抽到的2个球上的钱数之和，则ξ的取值如下：

ξ=2（抽到2个1元），ξ=6（抽到1个1元,1个5元），ξ=10（抽到2个5元）.

所以，由题意：P(ξ=2)=，P(ξ=6)=,

P(ξ=10)=，

Eξ=2×，又设η为抽奖者获利可能值，则η=ξ-5.

所以抽奖者获利的期望为：Eη=Eξ-5==-1.4.

    误区警示 要分清是谁获利，不能忽视了条件是先交5元钱才能参加这一抽奖.因此，不能只计算Eξ，最终Eη的结果出现负值，说明摸奖者若重复这种抽奖，平均每摸一次要亏1.4元.