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    已知函数f(x)=
    13
    x3-x2-3x    ．
    （I） 求f（x）的单调区间；
    （II） 求f（x）在区间[-3，3]上的最大值和最小值．
    分析：（ I ）求导数，利用导数的正负，可得f（x）的单调区间；
    （II）确定f（x）在区间[-3，3]上的单调性，即可求得最大值和最小值．
    解答：解：（ I ）因为 f'（x）=x2-2x-3…（1分）
    令f'（x）＞0，解得x＞3或x＜-1…（1分）
    令f'（x）＜0，解得-1＜x＜3…（1分）
    所以f（x）的单调递增区间为（-∞，-1），（3，+∞）…（1分）f（x）的单调递减区间为（-1，3）…（1分）
    （II）由（I）知，f（x）在区间（-3，-1）上单调递增，在区间（-1，3）上递减，
    所以f（x）在区间[-3，3]上的极大值也是最大值为f(-1)=
    5
    3
    …（2分）
    又f（-3）=f（3）=-9
    所以f（x）在区间[-3，3]上的最小值为-9，…（3分）
    所以f（x）在区间[-3，3]上的最大值为f(-1)=
    5
    3
    点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，正确求导，确定函数的单调性是关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）、已知函数f(x)=
    1+
    		2
    cos(2x-
    π
    4
    )
    sin(x+
    π
    2
    )
    ．若角α在第一象限且cosα=
    3
    5
    ，求f(α)    ．
    （2）函数f(x)=2cos2x-2
    		3
    sinxcosx    的图象按向量
    m
    =(
    π
    6
    ，-1)    平移后，得到一个函数g（x）的图象，求g（x）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=(1-
    a
    x
    )ex    ，若同时满足条件：
    ①?x0∈（0，+∞），x0为f（x）的一个极大值点；
    ②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
    则实数a的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1+lnx
    x
    ．
    （1）如果a＞0，函数在区间(a，a+
    1
    2
    )    上存在极值，求实数a的取值范围；
    （2）当x≥1时，不等式f(x)≥
    k
    x+1
    恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1+
    1
    x
    ，(x＞1)
    x2+1，(-1≤x≤1)
    2x+3，(x＜-1)
    ．
    （1）求f(
    1
    		2
    -1
    )    与f（f（1））的值；
    （2）若f(a)=
    3
    2
    ，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在D上的函数f（x）如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f(x)=
    1-m•2x1+m•2x
    ．
    （1）m=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
    （2）若函数f（x）在[0，1]上是以3为上界的有界函数，求m的取值范围．

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