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    精英家教网如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，其中AB=a，，AD=b，AA1=c外接球球心为点O，外接球体积为
    32π
    3
    ，若
    1
    a2
    +
    4
    b2
    的最小值为
    9
    4
    ，则A，C两点的球面距离为
     
    ．
    分析：考查球面距离的问题，可先利用长方体三边长求出球半径，在三角形中求出球心角，再利用球面距离公式得出答案．
    解答：解：设A、B两点在该球面上的球面距离为d，
    ∵外接球体积为
    32π
    3
    ，∴R=2，
    球的直径即为长方体的对角线长，
    即2R=
    		a 2+b 2+c 2
    =4    ，
    若
    1
    a2
    +
    4
    b2
    的最小值为
    9
    4
    ，∴a2+b2=4，
    在等腰三角形OAC中，OA=OC=AC
    球心角∠AOC=
    π
    3
    ，
    ∴利用球面距离公式得出：d=α•R=
    π
    3
    •2    =
    2π
    3

    故答案为：
    2π
    3
    ．
    点评：本题主要考查球的性质、球内接多面体、球面距离及基本不等式，属于基础题．
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    19、如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．
    （1）求证：直线BD1∥平面PAC；
    （2）求证：平面PAC⊥平面BDD1；
    （3）求证：直线PB1⊥平面PAC．

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    15、如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中被截去一部分，
    （1）其中EF∥A1D1．剩下的几何体是什么？截取的几何体是什么？
    （2）若FH∥EG，但FH＜EG，截取的几何体是什么？

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    如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中，其中AB=BC，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中
    ①EF与BB1垂直；
    ②EF⊥平面BCC1B1；
    ③EF与C1D所成角为45°；
    ④EF∥平面A1B1C1D1．
    不成立的是（　　）

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    如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，P是线段AC的中点．
    （1）判断直线B1P与平面A1C1D的位置关系并证明；
    （2）若F是CD的中点，AB=BC=1，且四面体A1C1DF体积为
    		2
    12
    ，求三棱锥F-A1C1D的高．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知如图：长方体ABCD-A1B1C1D1中，交于顶点A的三条棱长别为AD=3，AA1=4，AB=5．一天，小强观察到在A处有一只蚂蚁，发现顶点C1处有食物，于是它沿着长方体的表面爬行去获取食物，则蚂蚁爬行的最短路程是（　　）
    A、
    		74
    B、5
    		2
    C、4
    		5
    D、3
    		10

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