Question

zf(n)=n²+n+41,n∈N₊，计算f(1),f(2),…,f(10)的值，同时作出归纳推理，并用n=40验证猜想是否正确.

Answer 1

解：f(1)=1²+1+41=43,

f(2)=2²+2+41=47,

f(3)=3²+3+41=53,

f(4)=4²+4+41=61,

f(5)=5²+5+41=71,

f(6)=6²+6+41=83,

f(7)=7²+7+41=97,

f(8)=8²+8+41=113,

f(9)=9²+9+41=131,

f(10)=10²+10+41=151.

∵43,47,53,61,71,83,97,113,131,151都是质数,

∴归纳猜想f(n)=n²+n+41的值都为质数.

当n=40时,f(40)=40²+40+41=40×41+41=41×41,

∴f(40)是合数.

∴上面归纳推理得到的猜想不正确.