Question

某家庭要建造一个长方体形储物间，其容积为2400m³，高为3m，后面有一面旧墙可以利用，没有花费，底部也没有花费，而长方体的上部每平方米的造价为150元，周边三面竖墙（即不包括后墙）每平方米的造价为120元，怎样设计才能使总造价最低？最低总造价是多少？

Answer 1

分析：由已知容积可得出长宽满足的条件，再得出总造价的不等式，利用基本不等式即可得出．

解答：解：设长方体的长为xm，宽为ym，总造价为z元．
则由题意知3xy=2400，xy=800，2yx=1600．
∴z=xy×150+3（x+2y）×120=800×150+3（x+2y）×120=120000+360（x+2y）≥120000+360×2

x×2y

=120000+360×2

1600

=148800．
当且仅当

x=2y xy=800

，即

x=40 y=20

时，取等号，即总造价最低．
答：当长方体的底面设计成长为40m，宽为20m的长方形时总造价最低，最低总造价是148800元．

点评：正确得出总造价的表达式和熟练使用基本不等式是解题的关键．