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    如图在四面体A－BCD中，E、F分别为BC、DA的中点，AC＝BD＝2，EF＝，求异面直线AC和BD所成的角．

    答案：
    解析：

    　　解：取AB中点M，连结ME、MF，则ME∥AC，MF∥BD，且异面直线AC和BD所成的角就是ME、MF所成的角．

    　　∵在△MEF中，ME＝AC＝1，MF＝BD＝2，EF＝，

    　　∴△MEF是直角三角形，且∠EMF＝90°．

    　　∴异面直线AC和BD所成的角为90°．

    　　解析：作△ABC和△ABD的中位线ME和MF，连结EF，则ME∥AC，MF∥BD，则AC和BD所成的角就是ME、MF所成的角，在△MFE中，用余弦定理得到结论．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC（如图1），若CE是∠ACB的平分线，则
    AC
    BC
    =
    AE
    BE
    ．其证明过程如下：
    作EG⊥AC于点G，EH⊥BC于点H，CF⊥AB于点F，
    ∵CE是∠ACB的平分线，
    ∴EG=EH．
    又∵
    AC
    BC
    =
    AC•EG
    BC•EH
    =
    S△AEC
    S△BEC
    ，
    AE
    BE
    =
    AE•CF
    BE•CF
    =
    S△AEC
    S△BEC
    ，
    ∴
    AC
    BC
    =
    AE
    BE

    （1）把上面结论推广到空间中：在四面体A-BCD中（如图2），平面CDE是二面角A-CD-B的角平分面，类比三角形中的结论，你得到的相应空间的结论是
    S△ACD
    S△BCD
    =
    AE
    BE
    S△ACD
    S△BCD
    =
    AE
    BE

    （2）证明你所得到的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•成都一模）如图，设A、B、C是球O面上的三点，我们把大圆的劣弧
    BC
    、
    CA
    、
    AB
    在球面上围成的部分叫做球面三角形，记作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，设
    BC
    =a，
    CA
    =b，
    AB
    =c，a，b．c∈(0，π)    ，二面角B-OA-C、
    C-OB-A、A-OC-B的大小分别为α、β、γ，给出下列命题：
    ①若α=β=γ=
    π
    2
    ，则球面三角形ABC的面积为
    π
    2
    ；
    ②若a=b=c=
    π
    3
    ，则四面体OABC的侧面积为
    π
    2
    ；
    ③圆弧
    AB
    在点A处的切线l1与圆弧
    CA
    在点A处的切线l2的夹角等于a；
    ④若a=b，则α=β．
    其中你认为正确的所有命题的序号是
    ①②④
    ①②④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图,在四面体ABCD中,截面AEF经过四面体的内切球(与四个面都相切的球)球心O,且与BC、DC分别截于E、F.如果截面将四面体分为体积相等的两部分,设四棱锥A—BEFD与三棱锥A—EFC的表面积分别为S1，S2，则必有（    ）

    A.S1＜S2                          B.S1＞S2

    C.S1=S2                           D.S1、S2的大小关系不能确定

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图,在四面体ABCD中,AB=AD=,BC=CD=3,AC=,BD=2.

    (1)平面ABD与平面BCD是否垂直?证明你的结论.

    (2)求二面角A-CD-B的正切值.

    (3)求异面直线BC与AD所成角的余弦值.

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