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    已知，，n∈N*，
    （1）当n=1，2，3时，试比较f(n)与g(n)的大小关系；
    （2）猜想f(n)与g(n)的大小关系，并给出证明．
    解：（1）当n=1时，f(1)=1，g(1)=1，所以f(1)=g(1)；
    当n=2时，，，所以f(2)＜g(2)；
    当n=3时，，，所以f(3)＜g(3)．
    （2） 由（1），猜想f(n)≤g(n)；
    下面用数学归纳法给出证明：
    ①当n=1，2，3时，不等式显然成立；
    ②假设当n=k(k≥3)时不等式成立，即，
    那么，当n=k+1时，，
    因为，
    所以；
    由①、②可知，对一切n∈N*，都有f(n)≤g(n)成立．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的各项都为正数，其前n项和为Sn，已知对任意n∈N*，Sn是an2和an的等差中项．
    （Ⅰ）证明数列{an}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）证明
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +…+
    1
    Sn
    ＜2；
    （Ⅲ）设集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使对满足n＞m的一切正整数n，不等式Sn-1005＞
    a
    2
    n
    2
    恒成立，求这样的正整数m共有多少个？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知非零向量列{an}满足：a1=（1，1），且an=（xn，yn）=
    12
    （xn-1-yn-1，xn-1+yn-1） （n＞1，n∈N），令|an|=bn．
    （Ⅰ）证明：数列{bn}是等比数列，并求{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）对n∈N*，设cn=bnlog2bn，试问是否存在正整数m，使得cm＜cm+1？若存在，请求出m的最小值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列四个命题
    （1）若m∥α，n∥α，则m∥n
    （2）若m∥α，n⊥α，则n⊥m
    （3）若m⊥n，m⊥α，则n∥α
    （4）若m?α，n?β，m∥n，则α∥β
    其中真命题的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知多项式f(n)=
    1
    5
    n5+
    1
    2
    n4+
    1
    3
    n3-
    1
    30
    n    ．
    （Ⅰ）求f（-1）及f（2）的值；
    （Ⅱ）试探求对一切整数n，f（n）是否一定是整数？并证明你的结论．
    （Ⅰ） f（-1）=0，f（2）=16．
    （Ⅱ） 对一切整数n，f（n）一定是整数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•黄浦区一模）已知a＜b，且a2-a-6=0，b2-b-6=0，数列{an}、{bn}满足a1=1，a2=-6a，an+1=6an-9an-1(n≥2，n∈N*)，bn=an+1-ban(n∈N*)．
    （1）求证数列{bn}是等比数列；
    （2）求数列{an}的通项公式an；
    （3）若{cn}满足c1=1，c2=5，cn+2=5cn+1-6cn(n∈N*)，试用数学归纳法证明：cn +acn-1=
    an3n-2
    (n≥2，n∈N*)    ．

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