Question

已知a∈（，π），且sin+cos=．

（Ⅰ）求cosa的值；

（Ⅱ）若sin（α+β）=﹣，β∈（0，），求sinβ的值．

Answer 1

考点：

两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．

分析：

（1）把已知条件两边平方，移项整理，得到要求的α的正弦值．

（2）角的变换是本题的中心，把β变换为（α+β）﹣α，应用两角差的正弦公式，在应用公式同时，注意角的范围．

解答：

解：（Ⅰ）∵，

∴，

∴

∵

∴．

（Ⅱ）

∵，∴

∵

∴

∴sinβ=sin[（α+β）﹣α

=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα

=

点评：

角的变换是本题的重点，见到以整体形式出现的角一般整体处理，不会把角展开，几种公式在一个题目中出现，使题目的难度增大，解类似题目时，注意抓住条件和结论的内在联系．