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    已知f(x)=2cos
    π
    6
    x    ，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（　　）
    A、-3-
    		3
    B、2
    C、2+
    		3
    D、3+
    		3
    分析：根据周期公式T=
    2π
    λ
    求出函数f（x）的周期，求出f（1）+f（2）+…+f（12）的值，由所求式子的项数除以12，根据余数为8即可得到所求式子化简后的式子为f（1）+f（2）+…+f（8），其余各项为0，求出f（1）+f（2）+…+f（8）的值即为原式的值．
    解答：解：∵T=
    2π
    π
    6
    =12，则f（x）的值12个一循环，
    即：f（1）+f（2）+…+f（12）=
    		3
    +1+0+…+2=0，
    由f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）共2012个加数，即2012个项，且2012÷12的余数是8，
    ∴原式=f（1）+f（2）+…+f（8）=
    		3
    +1+0-1-
    		3
    -2-
    		3
    -1=-3-
    		3
    ．
    故选A
    点评：此题考查了余弦函数的周期性，及函数值的求法．找出f（x）的周期是解本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在下列命题中：①已知两条不同直线m、n两上不同平面α，β，m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；②函数y=sin（2x-
    π
    6
    ）图象的一个对称中心为点（
    π
    3
    ，0）；③若函数f（x）在R上满足f（x+1）=
    1
    f(x)
    ，则f（x）是周期为2的函数；④在△ABC中，若
    OA
    +
    OB
    =2
    CO
    ，则S△ABC=S△BOC其中正确命题的序号为
     
    ．

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