Question

函数y=sinx+

3

cosx的单调增区间是

[2kπ-

5π

6

，2kπ+

π

6

]（k∈Z）．

．

Answer 1

分析：函数y=sinx+

3

cosx=2sin（x+

π

3

），由 2kπ-

π

2

≤x+

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，解得x的范围，即得函数y=sinx+

3

cosx的单调增区间．

解答：解：∵函数y=sinx+

3

cosx=2sin（x+

π

3

），由  2kπ-

π

2

≤x+

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，
可得 2kπ-

5π

6

≤x≤2kπ+

π

6

，k∈z．
故函数y=sinx+

3

cosx的单调增区间是[2kπ-

5π

6

，2kπ+

π

6

]（k∈Z）．
故答案为：[2kπ-

5π

6

，2kπ+

π

6

]（k∈Z）．

点评：本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的单调性增区间的求法，属于中档题．