Question

如图所示的多面体中，是菱形，是矩形，面,．

(1)求证：平；

(2)若，求四棱锥的体积．

 

Answer 1

【答案】

（1）证明过程详见解析；（2）.

【解析】

试题分析：

（1）根据面面平行的判断，要证明平面平面AED，只需要证明面FCB内两条相交的直线FB,BC与面AED平行，而BF与ED平行，BC与AD平行，即可得到两相交直线都与面AED平行，进而得到面面平行.

（2）要求的四棱锥的体积，必须求的底面BDEF的面积与高，根据、BDEF为矩形可以求的底面积，由于面BDEF与面ABCD是垂直的(DE垂直与底面ABCD)，所以可以连接AC与BD交于O，得到AO即为四棱锥的高.可以通过底面为有一个角为60度的菱形求的三角形ABD为等边三角形进而得到高AO的长度，再利用四棱锥的体积公式，就求的了四棱锥的体积。

试题解析：

（1）由是菱形

3分

由是矩形

6分

（2）连接，

由是菱形，

由面,

， 10分

则为四棱锥的高

由是菱形，，

则为等边三角形，

由；则

， 14分

考点：面面平行的证明 线面平行 二面角 直二面角 坐标法