练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （2013•河池模拟）函数f（x）=1+logax（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-2=0上，其中mn＞0，则
    1
     m
    +
    1
    n
    的最小值为（　　）
    分析：利用1的对数等于0的性质和基本不等式的性质即可得出．
    解答：解：∵f（1）=1+loga1=1，∴函数f（a）=1+logax（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，1），
    ∵点A（1，1）在直线mx+ny-2=0上，∴m+n-2=0．∵mn＞0，∴m＞0，n＞0．
    ∴
    1
     m
    +
    1
    n
    =
    1
    2
    (m+n)(
    1
    m
    +
    1
    n
    )    =
    1
    2
    (2+
    n
    m
    +
    m
    n
    )    ≥
    1
    2
    (2+2
    n
    m
    ×
    m
    n
    )    =2，当且仅当m+n=2，
    n
    m
    =
    m
    n
    ，m＞0，n＞0即m=n=1时取等号．
    故选B．
    点评：熟练掌握对数的性质和基本不等式的性质是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•河池模拟）已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•河池模拟）已知数列{an}满足a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N+）
    （1）证明：数列{an+1-an }是等比数列；
    （2）求数列{an}的通项公式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•河池模拟）在如图所示的四棱锥P-ABCD中，已知 PA⊥平面ABCD，AB∥DC，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，AB=2，M为PB的中点．
    （Ⅰ）求证：MC∥平面PAD；
    （Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PBC；
    （Ⅲ）求直线MC与平面PAC所成角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•河池模拟）已知函数f（x）满足下面关系：（1）f(x+
    π
    2
    )=f(x-
    π
    2
    )    （2）当x∈（0，π]时 f（x）=-cosx
    给出下列四个命题：
    ①函数f（x）为周期函数      
    ②函数f（x）为奇函数
    ③函数f（x）的图象关于y轴对称  
    ④方程f（x）=lg|x|的解的个数是8
    其中正确命题的序号是：
    ①④
    ①④
    （把正确命题的序号都填上）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•河池模拟）函数f(x)=Asin(ωx+
    π
    6
    )(ω＞0)    的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为
    π
    2
    的等差数列，要得到函数g（x）=Asinωx的国像，只需将f（x）的图象向右平移
    π
    12
    π
    12
    个单位．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案