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    已知△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，若1+
    tanA
    tanB
    =
    2c
    b
    ，则
    a2
    bc
    的最小值为
    1
    1
    ．
    分析：利用正弦定理将1+
    tanA
    tanB
    =
    2c
    b
    转化为cosA=
    1
    2
    ，求得A，再利用余弦定理结合基本不等式即可求得答案．
    解答：解：∵A、B、C为△ABC中的角，角A、B、C所对边分别为a，b，c，
    又1+
    tanA
    tanB
    =
    tanB+tanA
    tanB

    =
    sinB
    cosB
    +
    sinA
    cosA
    sinB
    cosB

    =
    sin(A+B)
    cosAcosB
    ×
    cosB
    sinB

    =
    sinC
    sinBcosA

    由正弦定理得：
    sinC
    sinBcosA
    =
    c
    bcosA
    ，
    ∴1+
    tanA
    tanB
    =
    c
    bcosA
    ，
    而1+
    tanA
    tanB
    =
    2c
    b
    ，
    ∴cosA=
    1
    2
    ，又A为△ABC中的内角，
    ∴A=
    π
    3
    ；
    ∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA
    =b2+c2-2bc×
    1
    2

    ≥2bc-bc=bc（当且仅当b=c时取“=”），
    ∴
    a2
    bc
    的最小值为1．
    故答案为：1．
    点评：本题考查正弦定理与余弦定理的应用，考查三角函数中的恒等变换应用，考查基本不等式，求得cosA=
    1
    2
    是关键，属于中档题．
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    已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AH为BC边上的高，以下结论：①
    AH
    •(
    AC
    -
    AB
    )=0    ；
    ②
    AB
    •
    BC
    ＜0⇒△ABC    为钝角三角形；
    ③
    AC
    •
    AH
    |
    AH
    |
    =csinB    ；
    ④
    BC
    •(
    AC
    -
    AB
    )=a2    ，其中正确的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足b+c=
    		3
    a    ，设
    m
    =[cos（
    π
    2
    +A），-1]，
    n
    =（cosA-
    5
    4
    ，-sinA），
    m
    ∥
    n
    ，试求角B的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
    （1）证明：
    a+b
    2a+b
    ＞
    c
    a+c
    ；
    （2）证明：不论x取何值总有b2x2+（b2+c2-a2）x+c2＞0；
    （3）若a＞c≥2，证明：
    1
    a+c+1
    -
    1
    (c+1)(a+1)
    ＜
    1
    6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a，b，c且角A，B、C成等差数列，△ABC的面积S=
    b2-(a-c)2k
    ，则实数k的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=
    		2
    ，向量
    m
    =(-1，1)    ，
    n
    =(cosBcosC，sinBsinC-
    		2
    2
    )    ，且
    m
    ⊥
    n
    ．
    （Ⅰ）求A的大小；
    （Ⅱ）当sinB+cos(
    7π
    12
    -C)    取得最大值时，求角B的大小和△ABC的面积．

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