Question

试求三直线ax+y+1=0,x+ay+1=0,x+y+a=0构成三角形的条件.

Answer 1

l₁,l₂,l₃构成三角形时a≠±1,a≠-2.

解析:

∵三条直线能构成三角形,

∴三条直线两两相交且不共点，即任意两条直线都不平行，且三线不共点.若l₁,l₂,l₃交于一点，则

l₁:x+y+a=0与l₂:x+ay+1=0的交点P(-a-1,1)在l₃:ax+y+1=0上，

∴a(-a-1)+1+1=0,∴a=1,或a=-2.

若l₁∥l₂,则有=-1,a-1;若l₁∥l₃，则有=-1,a=1;

若l₂∥l₃，则有=-a,a=±1.

∴l₁,l₂,l₃构成三角形时a≠±1,a≠-2.