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    已知0＜y＜x＜π，且tanxtany=2，sinxsiny=
    1
    3
    ，则x-y=
    π
    3
    π
    3
    ．
    分析：由题意可得cosxcosy=
    1
    6
    ，进而可得cos（x-y）=cosxcosy+sinxsiny=
    1
    2
    ，由余弦函数可知x-y的值．
    解答：解：由题意可得tanxtany=
    sinxsiny
    cosxcosy
    =2，
    解得cosxcosy=
    1
    6
    ，故cos（x-y）=cosxcosy+sinxsiny=
    1
    6
    +
    1
    3
    =
    1
    2

    故x-y=2kπ±
    π
    3
    ，k∈Z，
    又0＜y＜x＜π，所以-π＜x-y＜π．
    所以x-y=
    π
    3

    故答案为：
    π
    3
    点评：本题考查同角三角函数的基本关系，以及两角和与差的余弦函数，属基础题．
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    ②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．
    则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．
    （1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．
    （2）求证：函数y=g(x)=3-
    5
    x
    不存在“和谐区间”．
    （3）已知：函数y=h(x)=
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    a2x
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    1
    3
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    已知0＜y＜x＜π，且tanxtany=2，，则x-y=    ．

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