Question

某种产品的广告费支出x与销售额y (单位：万元）之间有如下对应数据：

x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 （Ⅰ）求回归直线方程； （Ⅱ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？ （Ⅲ）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率。 （参考数据：，，， 参考公式：回归直线方程y=a+bx，其中）

Answer 1

解：（Ⅰ），，
又已知，，
于是可得：，，
因此，所求回归直线方程为：。
（Ⅱ）根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，
(万元)，即这种产品的销售收入大约为82.5万元。
（Ⅲ）

基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10个，
两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5：（60，50），
所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为。