Question

建造一个容积为50，高为2长方体的无盖铁盒，问这个铁盒底面的长和宽各为多少时材料最省？

 

Answer 1

【答案】

长和宽均为5cm时，材料最省，是65cm²

【解析】

试题分析：由于长方体铁盒的容积为50，高为2㎝，因此其底面积为25c㎡，

设底面一边长为x㎝，则另一边长为㎝，

所以，铁盒的表面积为s=25+4x+,当且仅当时，表面积由最小值，故长和宽均为5cm时，材料最省，是65cm²

考点：函数模型，均值定理的应用。

点评：中档题，函数应用问题，在高考题中常常出现，一般的，需要“审清题意，设出变量，构建函数模型，解决数学问题”。求最值时 ，可利用均值定理，有时也可利用导数。