Question

(3

x

-2

3	x

)11展开式中任取一项，则所取项是有理项的概率为（　　）

• A．

  1

  12

• B．

  1

  6

• C．

  2

  11

• D．

  1

  11

Answer 1

分析：要求展开式中的有理项，只要在通项Tr+1=

C

r 11

(3

x

)11-r(-2

3	x

)r中，让x的指数为整数，求解符合条件的r，求出有理项的数目，通过古典概率的计算公式可求

解答：解：由题意可得二项展开式的通项Tr+1=

C

r 11

(3

x

)11-r(-2

3	x

)r=(-2)r•311-r

C

r 11

x

33-5r

6

根据题意可得，

33-5r

6

为整数时，展开式的项为有理项，则r=3，9共有2项，而r的所有取值是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11共12个
所求的概率为

2

12

=

1

6

故选 B．

点评：本题主要考查了古典概率的求解公式的应用，解题的关键是熟练应用二项展开式的通项公式，找出符合条件的项数．