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    定义：在数列{an}中，若an2-an-12=p，（n≥2，n∈N*，p为常数），则称{an}为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的有关判断：
    ①若{an}是“等方差数列”，则数列是等差数列；
    ②{（-2）n}是“等方差数列”；
    ③若{an}是“等方差数列”，则数列{akn}（k∈N*，k为常数）也是“等方差数列”；
    ④若{an}既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数数列．
    其中正确的命题为    ．（写出所有正确命题的序号）
    【答案】分析：①：可以举反例，如an=0可判定真假；②：对数列{（-2）n}直接根据定义进行判定即可；③：对数列{akn}可利用叠加法进行判定；④：设数列{an}首项a1，公差为d，然后根据等方差数列的定义建立关系式，看d是否为0，从而判定真假．
    解答：解：①：可以举反例．如an=0时数列不存在，所以①错误
    ②：对数列{（-2）n}有an2-an-12=[（-2）n]2-[（-2）n-1]2=4n-4n-1不是常数，所以②错误
    ③：对数列{akn}有akn2-ak（n-1）2=（akn2-akn-12）+（akn-12-akn-22）+…+（akn-k+12-akn-k2）=kp，而k，p均为常数，所以数列{akn}也是“等方差数列”，所以③正确
    ④：设数列{an}首项a1，公差为d则有a2=a1+d，a3=a1+2d，所以有（a1+d）2-a12=p，且（a1+2d）2-（a1+d）2=p，所以得d2+2a1d=p，3d2+2a1d=p，上两式相减得d=0，所以此数列为常数数列，所以④正确．
    故答案为：③④
    点评：本题主要考查了数列的应用，解题的关键是对新定义的理解，同时考查了分析问题的能力，属于中档题．
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    定义：在数列{an}中，an＞0且an≠1，若
    a
    an+1
    n
    为定值，则称数列{an}为“等幂数列”．已知数列{an}为“等幂数列”，且a1=2，a2=4，Sn为数列{an}的前n项和，则S2009=（　　）
    A、6026B、6024
    C、2D、4

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    定义：在数列{an}中，若满足
    an+2
    an+1
    -
    an+1
    an
    =d (n∈N*    ，d为常数）我们称{an}为“比等差数列”，已知在比等差数列{an}中，a1=a2=1，a3=2，则
    a2009
    a2006
    的末位数字是（　　）
    A、6B、4C、2D、8

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：在数列{an}中，an＞0且an≠1，若anan+1为定值，则称数列{an}为“等幂数列”．已知数列{an}为“等幂数列”，且a1=2，a2=4，Sn为数列{an}的前n项和，则S2013等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：在数列{an}中，an＞0，且an≠1，若anan+1为定值，则称数列{an}为“等幂数列”．已知数列{an}为“等幂数列”，且a1=2，a2=4，Sn为数列{an}的前n项和，则S2011等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：在数列{an}中，若an2-an-12=p，（n≥2，n∈N*，p为常数），则称{an}为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的有关判断：
    ①若{an}是“等方差数列”，则数列{
    1an
    }    是等差数列；
    ②{（-2）n}是“等方差数列”；
    ③若{an}是“等方差数列”，则数列{akn}（k∈N*，k为常数）也是“等方差数列”；
    ④若{an}既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数数列．
    其中正确的命题为
    ③④
    ③④
    ．（写出所有正确命题的序号）

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