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    已知函数（，）的图象恒过定点，椭圆：

    （）的左，右焦点分别为，，直线经过点且与⊙：相切．

    （1）求直线的方程；

    （2）若直线经过点并与椭圆在轴上方的交点为，且，求内切圆的方程．

    解：（Ⅰ）易知定点，⊙的圆心为，半径．

    ①当轴时，的方程为，易知和⊙相切．……………2分

    ②当与轴不垂直时，设的方程为，即，

    圆心到的距离为．            

    由和⊙相切，得，解得．         

    于是的方程为．

    综上，得直线的方程为，或．       ……………4分

    （Ⅱ）设，，则由，得．

    又由直线的斜率为，得，．    ……………6分

    于是．

    有，是等腰三角形，点是椭圆的上顶点．

    易知．                                          ……………8分

    于是内切圆的圆心在线段上．设，内切圆半径为．则，

    由点到直线的距离，解得．     ……………10分                                                     

    故内切圆的方程为．                ……………12分

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    已知函数y=f(x)的图象和y=sin(x+
    π
    4
    )的图象关于点P(
    π
    4
    ，0)    对称，现将f（x）的图象向左平移
    π
    4
    个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的表达式为（　　）
    A、y=-sin
    1
    4
    x
    B、y=-cos
    1
    4
    x
    C、y=-sin(4x-
    π
    4
    )
    D、y=-cos(4x-
    π
    4
    )

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    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=sinx+acosx的图象关于x=
    5π
    3
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    A、x=
    11π
    6
    B、x=
    2π
    3
    C、x=
    π
    3
    D、x=π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：
    ①已知函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-
    π
    3
    对称，则a的值为
    		3
    3
    ；
    ②函数y=lgsin(
    π
    4
    -2x)    的单调增区间是[kπ-
    π
    8
    ， kπ+
    3π
    8
    )  (k∈Z)    ；
    ③设p=sin15°+cos15°，q=sin16°+cos16°，r=p•q，则p、q、r的大小关系是p＜q＜r；
    ④要得到函数y=cos2x-sin2x的图象，需将函数y=
    		2
    cos2x    的图象向左平移
    π
    8
    个单位；
    ⑤函数f(x)=sin(2x+θ)-
    		3
    cos(2x+θ)    是偶函数且在[0，
    π
    4
    ]    上是减函数的θ的一个可能值是
    5π
    6
    ．其中正确命题的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    lnx
    x
    的图象为曲线C，函数g(x)=
    1
    2
    ax+b    的图象为直线l．
    （Ⅰ） 设m＞0，当x∈（m，+∞）时，证明：(x+m)ln
    x
    m
    -2(x-m)＞0
    （Ⅱ） 设直线l与曲线C的交点的横坐标分别为x1，x2，且x1≠x2，求证：（x1+x2）g（x1+x2）＞2．

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