Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且有a₁=2，3S_n=5a_n-a_n-1+3S_n-1(n≥2)．

    (Ⅰ)求数列a_n的通项公式；

    (Ⅱ)若b_n=(2n-1)a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

答案：(1)3S_n-3S_n-1=5a_n-a_n-1(n≥2)

∴2a_n=a_n-1，

又∵a₁=2，

∴{a_n}是以2为首项公比为的等比数列．

∴a_n=2×()^n-1=()^n-2=2^2-n 

(Ⅱ)b_n=(2n-1)2^2-n

T_n=1×2¹+3×2⁰+5×2^-1+…+(2n-1)·2^2-n(7分)

T_n=1×2⁰+3×2^-1+…+(2n-3)·2^2-n+(2n-1)·2^1-n

∴T_n=2+2(2⁰+2^-1+…+2^2-n)-(2n-1)·2^1-n

=2+-(2n-1)2^1-n

=6-(2n+3)×2^1-n

∴T_n=12-(2n+3)×2^2-n