Question

函数y=log_a（x+3）-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在mx+ny+2=0上，其中mn＞0，则

1

m

+

1

n

的最小值为______．

Answer 1

∵函数y=log_a（x+3）-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（-2，-1），点A在mx+ny+2=0上，其中mn＞0，
∴-2m-n+2=0，即 2m+n=2．
∴

1

m

+

1

n

=

m+ n 2

m

+

m+ n 2

n

=1+

n

2m

+

1

2

+

m

n

=

3

2

+

n

2m

+

m

n

≥

3

2

+2

n 2m • m n

=

3+2 2

2

，
当且仅当

n

2m

=

m

n

时取等号，故

1

m

+

1

n

的最小值为

3+2 2

2

，
故答案为

3+2 2

2

．