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    已知x=2．求数列an=nxn的前n项和sn．
    分析：把x=2代入题干等式求出数列{an}的表达式，然后写出sn=1•2+2•22+3•23+…+n•2n，再求出2sn表达式，两式相减即可求出前n项和．
    解答：解：根据题意知an=n2n，
    故sn=1•2+2•22+3•23+…+n•2n  ①
    2sn=1•22+2•23+…+（n-1）2n-1+n•2n+1  ②
    ①-②得：-sn=2+22+23+…+2n-n•2n+1=
    2(1-2n)
    1-2
    -n•2n+1=2n+1-2-n•2n+1，
    故sn=n•2n+1-2n+1+2．
    点评：本题主要考查数列求和的知识点，解答本题的关键是熟练利用错位相减法求数列的和，此题还要熟练掌握等比数列的求和等知识，本题难度一般．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•辽宁一模）已知：函数f（x）=-x3+mx在（0，1）上是增函数．
    （1）求实数m的取值的集合A；
    （2）当m取集合A中的最小值时，定义数列{an}：满足a1=3，且an＞0，an+1=
    		-3f′(an)+9
    -2    ，求数列{an}的通项公式
    （3）若bn=nan数列{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn＞
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx-1，且不等式|f（x）|≤2|2x2-1|的实数x恒成立，数列{an}满足a1=1，an+1=f(
    		an+1
    )(n∈N*)    ．
    （1）求a，b的值；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）求证
    a1
    a2
    +
    a2
    a3
    +…+
    an
    an+1
    ＞
    n
    2
    -
    11
    35
    (n∈N*)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=x2-ax+a（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f（ x1）＞f（ x2）成立．设数列{an}的前n项和 Sn=f（n）．
    （1）求函数f（x）的表达式；
    （2）求数列{ an}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•梅州一模）已知函数f(x)=
    x2+a2
    2x
    (a＞0)    ，数列{an}满足a1=3a，an+1=f（an），设bn=
    an-a
    an+a
    ，(n∈N*)    ，数列{bn}的前n项和为Tn．
    （1）求b1，b2的值；
    （2）求数列{bn}的通项公式；
    （3）求证：Tn＜
    7
    8
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P在曲线C：y=
    1
    x
     (x＞1)    上，曲线C在点P处的切线与函数y=kx（k＞0）的图象交于点A，与x轴交于点B，设点P的横坐标为t，点A、B的横坐标分别为xA、xB，记f（t）=xA•xB．
    （1）求f（t）的解析式；
    （2）设数列{an}满足a1=1，an=f(
    		an-1
    ) (n≥2 且 x∈N*)    ，求数列{an}的通项公式；
    （3）在 （2）的条件下，当1＜k＜3时，证明不等式a1+a2+…+an＞
    3n-8k
    k
    ．

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