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    已知，，其中正整数．

    （1）求证：对于一切的正整数，都有；

    （2）求的最小值，其中约定

    （1）证明：对于一切的正整数，

    ．5分

    （2）由不等式知

        ……10分

       ……15分

    当时，等于成立，所以有最小值．…20分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    规定，其中x∈R，m是正整数，且=1，这是组合数 (n、m是正整数，且m≤n)的一种推广。

    (I)求的值。

    (II)组合数的两个性质；①；②。是否都能推广到 (x∈R，m是正整数)的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由；

    (III)已知组合数是正整数，证明：当x∈Z，m是正整数时，∈Z。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    规定=，其中x∈R，m是正整数，且，这是组合数（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广.

    （1）求的值.

    （2）设x＞0，当x为何值时，取最小值？

    （3）我们知道组合数具有如下两个性质：

    ①=；②+=.

    是否都能推广到（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，请写出推广的形式，并给出证明；若不能，则说明理由.

    （4）已知组合数是正整数，证明当x∈Z，m是正整数时，∈Z.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省无锡市高三上学期期中考试数学（解析版） 题型：解答题

    ．（本题满分16分）

    已知等差数列的首项为，公差为b，等比数列的首项为b，公比为a（其中a，b均为正整数）。

    （I）若，求数列的通项公式；

    （II）对于（1）中的数列，对任意在之间插入个2，得到一个新的数列，试求满足等式的所有正整数m的值；

    （III）已知，若存在正整数m，n以及至少三个不同的b值使得等成立，求t的最小值，并求t最小时a，b的值。

     

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    科目：高中数学 来源：专项题 题型：解答题

    规定，其中x∈R，m是正整数，且，这是组合数（n，m是正整数，且m≤n）的一种推广，
    (Ⅰ)求的值；
    (Ⅱ)组合数的两个性质：①；②，
    是否都能推广到(x∈R，m是正整数)的情形？若能推广，请写出推广的形式，并给出明；若不能，则说明理由；
    (Ⅲ)已知组合数是正整数，证明：当x∈Z，m是正整数时，∈Z。

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