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    数列{an}的前n项和为Sn=10n-n2,求数列{|an|}的前n项和.

       

    思路分析：首先通过Sn求出an，然后求和.

        解：当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(10n-n2)-［10(n-1)-(n-1)2］=-2n+11.

        当n=1时，a1=S1=9，适合上式.

    ∴an=-2n+11(n∈N*).

        又an-an-1=(-2n+11)-［-2(n-1)+11］=-2,∴数列{an}是以9为首项，-2为公差的等差数列.

        由-2n+11≥0,得n≤,a5＞0,a6＜0.

    ∴数列{|an|}的前n项和Tn=|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+|a6|+…+|an|=a1+a2+a3+a4+a5-a6-a7-…-an.

        当n≤5时，Tn=9n+(-2)=-n2+10n.

        当n≥6时，Tn=2S5-Sn=50+n2-10n=n2-10n+50.

        综上，Tn=

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设等比数列{an}的公比q≠1，Sn表示数列{an}的前n项的和，Tn表示数列{an}的前n项的乘积，Tn（k）表示{an}的前n项中除去第k项后剩余的n-1项的乘积，即Tn（k）=
    Tn
    ak
    （n，k∈N+，k≤n），则数列
    SnTn
    Tn(1)+Tn(2)+…+Tn(n)
    的前n项的和是
    a12
    2-q-q-1
    （n+nq-
    q-qn+1+1-q1-n
    1-q
    ）
    a12
    2-q-q-1
    （n+nq-
    q-qn+1+1-q1-n
    1-q
    ）
    （用a1和q表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若数列{an}的通项an=
    1
    pn-q
    ，实数p，q满足p＞q＞0且p＞1，sn为数列{an}的前n项和．
    （1）求证：当n≥2时，pan＜an-1；
    （2）求证sn＜
    p
    (p-1)(p-q)
    (1-
    1
    pn
    )    ；
    （3）若an=
    1
    (2n-1)(2n+1-1)
    ，求证sn＜
    2
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知Sn是数列{an}的前n项和，an＞0，Sn=
    a
    2
    n
    +an
    2
    ，n∈N*，
    （1）求证：{an}是等差数列；
    （2）若数列{bn}满足b1=2，bn+1=2an+bn，求数列{bn}的通项公式bn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•商丘二模）数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}的各项按如下规律排列：
    1
    2
    ，
    1
    3
    ，
    2
    3
    ，
    1
    4
    ，
    2
    4
    ，
    3
    4
    ，
    1
    5
    ，
    2
    5
    ，
    3
    5
    ，
    4
    5
    …，
    1
    n
    ，
    2
    n
    ，…，
    n-1
    n
    ，…有如下运算和结论：
    ①a24=
    3
    8
    ；
    ②数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等比数列；
    ③数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…的前n项和为Tn=
    n2+n
    4
    ；
    ④若存在正整数k，使Sk＜10，Sk+1≥10，则ak=
    5
    7
    ．
    其中正确的结论是
    ①③④
    ①③④
    ．（将你认为正确的结论序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①若数列{an}的前n项和Sn=2n+1，则数列{an}为等比数列；
    ②在△ABC中，如果A=60°，a=
    		6
    ，b=4    ，那么满足条件的△ABC有两解；
    ③设函数f（x）=x|x-a|+b，则函数f（x）为奇函数的充要条件是a2+b2=0；
    ④设直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），则M中的直线所能围成的正三角形面积都相等．
    其中真命题的序号是
    ③
    ③
    ．

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