Question

如果a,b,c∈R⁺,求证:3()≥2().

Answer 1

证明:直接运用均值不等式可得,,也只能得到≥0,≥0,

尚不能证出3()≥2(),因此应该对结论式进行分析,变形,寻找突破口.

3()≥2()

c+≥.①

考虑到①式右边的特点,可联想到应用三个正数的算术平均数不小于其几何平均数,但①式左边形式上是两个数相加,因此把它变为三个数相加,即

c+=c++

≥=.

∴3()≥2().