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    设n＞1,n∈N,证明＞1.

    证明：1°当n=2时，左边=＞1,不等式成立;

    2°假设当n=k(k≥2)时，原不等式成立，即＞1,则当n=k+1时,左边比n=k时增添了

    ＞0(k≥2).

    故当n=k+1时，不等式成立.

    由1°，2°,可知对任意n∈N,n≥1，原不等式成立.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的自然数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项．
    （1）写出数列{an}的前3项；
    （2）求数列{an}的通项公式（写出推证过程）；
    （3）令bn=
    1
    2
    (
    an+1
    an
    +
    an
    an+1
    )(n∈N)    ，求
    lim
    n→∞
    (b1+b2+…+bn-n)    ．

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    科目：高中数学 来源：高二数学 教学与测试 题型：047

    设n＞1(n∈N)，证＞1．

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    科目：高中数学 来源：广东省东莞市光明、常平、厚街、万江四校2010-2011学年高二上学期期中联考数学文科试题 题型：044

    设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的n∈N*，都有8Sn＝＝(an＋2)2．

    (1)写出数列{an}的前3项；

    (2)求数列{an}的通项公式(写出推证过程)；

    (3)设bn＝，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜对所有n∈N+都成立的最小正整数m的值．

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    科目：高中数学 来源：2011届高考数学第一轮复习测试题11 题型：013

    设n是正奇数，用数学归纳法证明xn＋yn能被x＋y整除时，第二步归纳法假设应写成

    [　　]
    A．

    假设n＝k(k≥1)时正确，再推证n＝k＋2时正确

    B．

    假设n＝2k＋1(k∈N*)时正确，再推证n＝2k＋3时正确

    C．

    假设n＝2k－1(k∈N*)时正确，再推证n＝2k＋1时正确

    D．

    假设n＝k(k∈N*)时正确，再推证n＝k＋1时正确

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设n为自然数,f(n)=1+++…+.

    (1)试证:若m、n∈N*且m＜n,则f(n)≥f(m)+,并指出取等号的条件;

    (2)计算得f(2)=,f(4)＞2,f(8)＞,f(16)＞3,f(32)＞,观察上述结果,推测一般的不等式,并用数学归纳法证明.

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