Question

设f(x)=

sinπx (x＜0) f(x-1)+1 (x≥0)

和g(x)=

cosπx (x＜ 1 2 ) g(x-1)+1 (x≥ 1 2 )

求：g(

1

4

)+f(

1

3

)+g(

5

6

)+f(

3

4

)的值．

Answer 1

分析：先将x=

1

4

代入函数g（x）中求得g（

1

4

）的值，然后将x=

5

6

代入函数g（x）中求得g（

5

6

）的值，同理将x=

1

3

、

3

4

的值代入到函数f（x）中求得f(

1

3

)与f(

3

4

)的值，最后将求得的四个值代入到g(

1

4

)+f(

1

3

)+g(

5

6

)+f(

3

4

)可得答案．

解答：解：∵g(

1

4

)=cos

1

4

π=

2

2

，
g(

5

6

)=g(

5

6

-1)+1=g(-

1

6

)+1=cos(-

π

6

)+1=

3

2

+1
f(

1

3

)=f(

1

3

-1)+1=f(-

2

3

)+1=sin(-

2

3

π)+1=-

3

2

+1，
f(

3

4

)=f(

3

4

-1)+1=f(-

1

4

)+1=sin(-

π

4

)+1=-

2

2

+1
故：g(

1

4

)+f(

1

3

)+g(

5

6

)+f(

3

4

)=

2

2

+

3

2

+1-

3

2

+1-

2

2

+1=3

点评：本题主要考查分段函数求值和三角函数的符号问题．考查基础知识的综合运用．