Question

若函数f（x）=sinωx+cosωx（x∈R，ω＞0）满足f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值为，则函数f（x）的单调增区间为    ．

Answer 1

【答案】分析：由两角和的正弦公式可得f（x）=2sin（ωx+），由周期为 =4×=2π，求得ω=1，从而求得函数f（x）的解析式，令 2kπ-≤x+≤2kπ+，k∈z，求出x的范围，即可得到函数f（x）的单调增区间．
解答：解：∵函数f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值为，
∴周期为 =4×=2π，∴ω=1，∴函数f（x）=2sin（x+）．
令 2kπ-≤x+≤2kπ+，k∈z，可得 2kπ-≤x≤2kπ+，k∈z，
故函数f（x）的单调增区间为[2kπ-，2kπ+]，k∈z．
点评：本题主要考查两角和的正弦公式，由y=Asin（ωx+）的部分图象求解析式，正弦函数的增区间，属于中档题．