Question

如图，C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB平分线DC交AE于点F，交AB于D点．
（I）求∠ADF的度数；
（II）若AB=AC，求AC：BC．

Answer 1

（I）∵AC为圆O的切线，
∴∠B=∠EAC
又知DC是∠ACB的平分线，
∴∠ACD=∠DCB
∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD
即∠ADF=∠AFD
又因为BE为圆O的直径，
∴∠DAE=90°
∴∠ADF=

1

2

(180°-∠DAE)=45°（4分）

（II）∵∠B=∠EAC，∠ACB=∠ACB，
∴△ACE∽△ABC
∴

AC

BC

=

AE

AB

（6分）
又∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=30°，（8分）
∴在RT△ABE中，

AC

BC

=

AE

AB

=tan∠B=tan30°=

3

3

（10分）