Question

椭圆

x2

25

+

y2

9

=1与

x2

9-k

+

y2

25-k

=1（0＜k＜9）关系为（　　）

• A、有相等的长、短轴
• B、有相等的焦距
• C、有相同的焦点
• D、有相等的离心率

Answer 1

分析：分别求出椭圆

x2

25

+

y2

9

=1与

x2

9-k

+

y2

25-k

=1（0＜k＜9）的长轴、短轴、焦距、焦点和离心率，由此能求出结果．

解答：解：椭圆

x2

25

+

y2

9

=1中，∵a=5，b=3，c=4，
∴长轴是10，短轴是6；焦距是8；焦点坐标是（±4，0）；离心率是

4

5

．

x2

9-k

+

y2

25-k

=1（0＜k＜9）中，
∵a=

25-k

，b=

9-k

，c=4，
∴长轴是2

25-k

，短轴是2

9-k

；焦距是8；焦点坐标是（0，±4）；离心率是

4

25-k

．
∴椭圆

x2

25

+

y2

9

=1与

x2

9-k

+

y2

25-k

=1（0＜k＜9）关系为有相等的焦距．
故选：B．

点评：本题考查椭圆的长轴、短轴、焦距、焦点坐标、离心率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．