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    如图,直线l交双曲线及其渐近线于A、B、C、D四点,求证：|AB|=|CD|.

    证明:当直线l的斜率不存在时,依据对称性知|AB|=|CD|,

    当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=kx+m.

    由

    得(b2-a2k2)x2-2a2kmx-a2m2-a2b2=0.

    ∴AD中点M的横坐标为.

    由得BC中点N的横坐标为.∴xm=xn.

    而M、N均在直线l上,∴M、N重合.

    ∴|AB|=|CD|.

    综上|AB|=|CD|.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）其右准线交x轴于点A，双曲线虚轴的下端点为B，过双曲线的右焦点F（c，0）作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，若点D满足：2
    OD
    =
    OF
    +
    OP
    （O为原点）且
    AB
    =λ
    AD
    (λ≠0)
    （1）求双曲线的离心率；
    （2）若a=2，过点B的直线l交双曲线于 M、N两点，问在y轴上是否存在定点C，使?
    CM
    •
    CN
    为常数，若存在，求出C点的坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知双曲线C：
    y2
    a2
    -
    x2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的离心率e=
    		2
    ，F1、F2分别为双曲线C的上、下焦点，M为上准线与渐近线在第一象限的交点，且
    MF1
    •
    MF2
    =-1．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）直线l交双曲线C的渐近线l1、l2于P1、P2，交双曲线于P、Q，且
    P1P
    =2
    PP2
    ，求|
    PQ
    |的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•奉贤区二模）如图：中心为原点的双曲线的一条渐近线为y=x，焦点A、B在x轴上，焦距|AB|为2
    		2
    ．
    （1）求此双曲线方程；
    （2）过P（2，0）的直线L交双曲线于点M、N，Q(
    1
    2
    ，0)    ．求证：对于任意直线L，数量积
    QM
    •
    QN
    是定值，并求出该定值．
    （3）在（2）的条件下，求|QM|2+|QN|2-|MN|2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年大连市双基测试）（12分）  如图，双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线为C的一条渐近线.

        （1）求双曲线C的方程；

       （2）过点P（0，4）的直线l交双曲线C于A、B两点，交x轴于Q点（Q点与双曲线C的顶点不重合）. 当，求Q点的坐标.

     

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